Sehr gute Frage 
— das lässt sich wunderbar grammatisch erklären.
Kurzantwort:
Es heißt „mit einem guten Buch“, weil die Präposition „mit“ im Deutschen immer den Dativ verlangt.
Grammatische Erklärung
Teil Wortart Fall Begründung
mit Präposition verlangt Dativ feste Regel
einem Artikel Dativ Singular „ein“ → „einem“ im Dativ
guten Adjektiv Dativ Singular, Neutrum Endung -en wegen Dativ
Buch Substantiv Neutrum Grundform bleibt gleich
„mit + Dativ“ → „mit einem guten Buch“
Übersicht: „mit“ verlangt Dativ
Präposition Beispiel
mit mit dem Auto
nach nach der Arbeit
bei bei meiner Freundin
seit seit einem Jahr
von von meinem Lehrer
zu zu dem Arzt (→ „zum Arzt“)
Alle diese Präpositionen fordern den Dativ, und deshalb folgt auch „mit einem guten Buch“ dieser Regel.
Adjektiv-Endungen im Dativ
Zur Kontrolle noch die Formen im Dativ Singular:
Genus unbestimmter Artikel Beispiel
Maskulin einem + -en mit einem netten Mann
Feminin einer + -en mit einer freundlichen Frau
Neutrum einem + -en mit einem guten Buch
Merksatz:
Nach mit steht immer der Dativ – egal, welches Wort danach kommt.